ศาสตราจารย์ หม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์ เกิดเมื่อวันที่ ๑๖ มิถุนายน พ.ศ. ๒๔๕๕ เป็นบุตรคนที่ ๒ ของมหาเสวกโท พระยามหานามราช (หม่อมราชวงศ์จำนง นพวงศ์) กับคุณหญิงฟู มหานามราช ราชสกุล “นพวงศ์” สืบสายมาจากพระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมหมื่นมเหศวรศิว-วิลาส พระองค์เจ้านพวงศ์ พระราชโอรสในพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวกับเจ้าจอมมารดาน้อย
หม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์เริ่มการศึกษาชั้นต้น ที่โรงเรียนราษฎร์ใกล้บ้านบริเวณคลองบางกอกน้อย จนกระทั่งเมื่ออายุ ๙ ขวบใน พ.ศ. ๒๔๖๔ จึงเข้าศึกษาระดับประถมที่โรงเรียนเทพศิรินทร์ สำเร็จการศึกษาได้ประกาศนียบัตรมัธยมบริบูรณ์ หรือเรียกกันโดยสามัญว่า สอบได้ชั้นมัธยม ๘ เมื่อพ.ศ. ๒๔๗๒ ในปีต่อมา หม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์ได้เข้าศึกษาต่อที่คณะอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย โดยได้รับทุนอุดหนุนจากกระทรวงศึกษาธิการ เมื่อสำเร็จการศึกษาได้ประกาศนียบัตรครูมัธยม (ป.ม.) ตามหลักสูตรในสมัยนั้น จึงบรรจุเป็นครูที่โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพิตรตามข้อผูกพันของทุน จนกระทั่ง พ.ศ. ๒๔๗๗ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยขยายหลักสูตรอักษรศาสตร์ถึงระดับปริญญาตรี หม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์จึงกลับมาเรียนภาคสมทบควบคู่ไปกับการปฏิบัติงานสอนตามปกติ เรียนจบหลักสูตรเมื่อ พ.ศ. ๒๔๗๘ ได้รับพระราชทานปริญญาบัตรอักษรศาสตร-บัณฑิตเป็นรุ่นแรก
ต่อมาใน พ.ศ. ๒๔๘๒ หม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์สอบชิงทุนสำนักงานคณะกรรมการข้าราชการ พลเรือน (ก.พ.) ได้รับทุนไปศึกษาด้านภาษาโบราณตะวันออกที่สำนักทรินิตี (Trinity College) มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ประเทศอังกฤษ สอบประเมินความรู้เบื้องต้น (preliminary examination) ได้เกียรตินิยมอันดับ ๑
ระหว่างที่ศึกษาอยู่เกิดสงครามมหาเอเชียบูรพา การศึกษาที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์จึงชะงักไป เนื่องจากหม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์ไปทำงานเสรีไทย เป็นทหารในกองทัพบกอังกฤษ จนกระทั่งสงครามเสร็จสิ้นจึงปลดประจำการขณะมียศร้อยเอก จากนั้นกลับไปศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยแห่งเดิม สอบ Oriental Languages Tripos ภาคที่หนึ่ง ได้เกียรตินิยมอันดับ ๒ ชั้นที่ ๑ (second class honours, upper division) ได้รับปริญญาตรีด้านภาษาบาลีและสันสกฤต เมื่อ พ.ศ. ๒๔๙๑ และในปีต่อมาสอบ Oriental Languages Tripos ภาคที่สอง ได้เกียรตินิยมอันดับเดียวกับการสอบภาคแรก ต่อมาใน พ.ศ. ๒๕๐๒ ได้รับปริญญาโทจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ และในปีถัดมาก็ได้รับทุนไปศึกษาต่อด้านภาษาศาสตร์มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย สหรัฐอเมริกา
หม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์ได้กลับมารับราชการที่คณะอักษรศาสตร์และครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ตั้งแต่สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ในปลาย พ.ศ. ๒๔๙๓ เป็นอาจารย์ประจำแผนกวิชาภาษาไทย ตำแหน่งข้าราชการชั้นโท ในปีแรกๆ หม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์สอนภาษาอังกฤษตามคณะต่างๆ ต่อมาจึงได้สอนภาษา สันสกฤต ภาษาบาลี และวรรณคดีไทยตามลำดับ หลังจากได้รับปริญญาโทด้านภาษาศาสตร์จากมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย ใน พ.ศ. ๒๕๐๖ จึงได้สอนวิชาภาษาศาสตร์เพิ่มขึ้นอีกวิชาหนึ่ง ทั้งยังสอนนิสิตระดับปริญญาโทและควบคุมวิทยานิพนธ์ด้วย นอกจากนี้ หม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์ยังได้มีโอกาสถวายพระอักษรภาษาบาลีและสันสกฤต สมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี ตั้งแต่ยังทรงศึกษาอยู่ในโรงเรียนจิตรลดา จนกระทั่งทรงศึกษาระดับปริญญาตรีและปริญญาโท ที่คณะอักษรศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
หม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์ ได้รับการเชิดชูเกียรติจากหน่วยงานและสถาบันต่างๆ เช่น ได้รับพระราชทานอักษรศาสตรดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ สาขาวิชาภาษาไทย ได้รับประกาศเชิดชูเกียรติเป็นปูชนียาจารย์ของจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และเป็นราชบัณฑิตสำนักศิลป-กรรม นอกจากนี้ ยังได้รับพระราชทานเครื่องราชอิสริยาภรณ์ เช่น มหาวชิรมงกุฎ มหาปรมาภรณ์ช้างเผือก ปฐมจุลจอมเกล้า และรัตนาภรณ์รัชกาลที่ ๙ ชั้นที่ ๒
ในด้านชีวิตครอบครัว หม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์ สมรสกับนางสาวพูนทรัพย์ ไกรยง เมื่อวันที่ ๒๐ มกราคม พ.ศ. ๒๔๙๕ ซึ่งต่อมาคือ ศาสตราจารย์ ท่านผู้หญิงพูนทรัพย์ นพวงศ์ ณ อยุธยาผู้เป็นกำลังสำคัญในการก่อตั้งคณะครุศาสตร์ และได้ดำรงตำแหน่งคณบดีคนแรกของคณะครุศาสตร์ รวมทั้งเป็นผู้ก่อตั้งโรงเรียนสาธิตจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยด้วย
หม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์ถึงแก่อสัญกรรมเมื่อวันที่ ๗ พฤศจิกายน พ.ศ. ๒๕๔๖ สิริรวมอายุได้ ๙๑ ปี คุณความดีและคุณูปการที่หม่อมหลวงจิรายุ นพวงศ์ได้สั่งสมมาตลอดชีวิต ยังคงปรากฏเป็นอนุสรณ์แห่งเกียรติคุณนั้นสืบมา